题目内容
6．已知$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}-{（{\frac{1}{2}}）^x}$，其零点所在区域为（ ）| A． | $（{0，\frac{1}{3}}）$ | B． | $（{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）$ | C． | $（{\frac{1}{2}，1}）$ | D． | （2，3） |
分析 结合零点判定定理求解即可．
解答 解：$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}-{（{\frac{1}{2}}）^x}$．
∵f（0）=0-1=-1＜0，f（$\frac{1}{3}$）=$（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{3}}-（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$-$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$＞0
∴f（$\frac{1}{3}$）•f（$\frac{1}{2}$＜0．
由零点判定定理可知：函数的零点在（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）内．
故选：B．
点评 本题考查函零点判定定理，基本知识的考查．
练习册系列答案
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定义区间[a，b]的区间长度为b-a，如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度所处的区间[a，b]．（要求区间长度为$\frac{1}{2}$）
17．下列说法中正确的个数有（ ）
①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；
②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；
③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；
④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．
①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；
②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；
③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；
④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
1．命题“设 a、b、c∈R，若ac2＞bc2 则 a＞b”的原命题、逆命题、否命题中，真命题的个数是（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
18．设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足log2x≤2．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若a＞0且?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S．当CQ=$\frac{1}{2}$时，S的面积为$\frac{9}{8}$；若S为五边形，则此时CQ取值范围（$\frac{1}{2}$，1）．
16．函数y=lgx+x有零点的区间是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （$\frac{1}{10}，1$） | C． | （2，3） | D． | （-∞，0） |