题目内容

16．定义区间[a，b]的区间长度为b-a，如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度所处的区间[a，b]．（要求区间长度为$\frac{1}{2}$）

分析 以O为原点，AB方向为x轴方向建立坐标系，则圆心在y轴，设圆心坐标，可得圆弧的方程；将x=-2代入圆方程，可求支柱A2P2的高度．

解答 解：以O为原点，AB方向为x轴方向建立坐标系，则圆心在y轴，设圆心坐标（0，a）．P（0，4），A（-10，0）
所以有（a-4）2=a2+100，得a=-10.5，
所以圆方程为x2+（y+10.5）2=14.52（-10≤x≤10，y≥0）；
将x=-2代入圆方程，得：y=A2P2≈3.86米．

点评 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆心坐标是关键．

练习册系列答案
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17．圆O的直径为BC，点A是圆周上异于B，C的一点，且|AB|•|AC|=1，若点P是圆O所在平面内的一点，且$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{9\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值为（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．9C．76D．81
7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为8，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l的方程．
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（1）求实数a的取值范围；
（2）若a=1，用二分法求f（x）=0在区间（-1，1）上的根．
11．已知定义域为R的函数$f（x）=\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函数．
（1）求a、b的值；
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1．设椭圆$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1右焦点为F2，点P是圆x2+y2-6x+8=0上的动点，则PF2的最大值为3．
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（1）已知f（x）=$\frac{{{x^2}-2x-4}}{x+2}$，x∈[-1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2a，若对任意x1∈[-1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．
6．已知$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}-{（{\frac{1}{2}}）^x}$，其零点所在区域为（　　）
A．$（{0，\frac{1}{3}}）$B．$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．（2，3）

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