题目内容

1．命题“设 a、b、c∈R，若ac2＞bc2 则 a＞b”的原命题、逆命题、否命题中，真命题的个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 命题“设 a、b、c∈R，若ac2＞bc2 则 a＞b”正确；其逆命题为“设 a、b、c∈R，若 a＞b，则ac2＞bc2”，是假命题，因此其否命题也为假命题．

解答 解：命题“设 a、b、c∈R，若ac2＞bc2 则 a＞b”的原命题正确；
其逆命题为“设 a、b、c∈R，若 a＞b，则ac2＞bc2”，是假命题，因此其否命题也为假命题．
因此真命题的个数是1．
故选：B．
四种命题之间的关系如下：

点评 本题考查了四种命题之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知定义域为R的函数$f（x）=\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2-x）+f（2x2-t）＜0恒成立，求t的取值范围．
12．下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是①②④．（写出所有真命题的编号）
9．如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=60°，D为AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：平面ABB1A1⊥平面AB1C．
16．某厂生产某种玩具，每个玩具的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部玩具的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，玩具的实际出厂单价为P元，求函数P=f（x）的表达式；
（3）如果一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，写出函数L=g（x）的表达式；并计算当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价-成本）
6．已知$f（x）={x^{\frac{1}{3}}}-{（{\frac{1}{2}}）^x}$，其零点所在区域为（　　）
A．$（{0，\frac{1}{3}}）$B．$（{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．（2，3）
13．给出下列四个命题：
①函数f（x）=loga（2x-1）-1的图象过定点（1，0）；
②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2-|x|；
③若loga$\frac{1}{2}$＜1，则a的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）；
④若2-x-2y＞lnx-ln（-y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．
其中所有正确命题的序号是②④．
10．某班共有36名学生，其中有班干部6名．现从36名同学中任选2名代表参加某次活动．求：
（1）恰有1名班干部当选代表的概率；
（2）至少有1名班干部当选代表的概率；
（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于$\frac{1}{2}$，则男生比女生多几人？
11．函数y=loga（2x-3）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．16

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