Question

4．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2≤0\\ x+y≥0\\ x-3y+4≥0\end{array}\right.$，则x+2y的最大值为6．

Answer 1

分析 设z=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=x+2y，由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线经过点A时，
直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{x-3y+4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2）
此时z=2+2×2=6．
故答案为：6

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．