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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
3
=5,S
3
=9.
(1)求{a
n
}的首项a
1
和公差d的值;
(2)若
b
n
=
a
2
n
,求数列{b
n
}的前n项和.
已知关于x的不等式
x-a
x+1
<0的解集为P,函数
f(x)=
-
x
2
+3x
的定义域为Q.
(Ⅰ)若a=3,求集合P;
(Ⅱ)若Q∪P=P,求正数a的取值范围.
(2012•盐城二模)已知函数
f
1
(x)=
e
|x-2a+1|
,
f
2
(x)=
e
|x-a|+1
,x∈R
.
(1)若a=2,求f(x)=f
1
(x)+f
2
(x)在x∈[2,3]上的最小值;
(2)若x∈[a,+∞)时,f
2
(x)≥f
1
(x),求a的取值范围;
(3)求函数
g(x)=
f
1
(x)+
f
2
(x)
2
-
|
f
1
(x)-
f
2
(x)|
2
在x∈[1,6]上的最小值.
设向量
a
=(2,sinθ),
b
=(1,cosθ)
,θ为锐角.
(1)若
a
∥
b
,求tanθ的值;
(2)若
a
•
b
=
13
6
,求sinθ+cosθ的值.
设函数f(x)=(log
2
x+log
2
4)(log
2
x+log
2
2)的定义域为
[
1
4
,4]
,
(Ⅰ)若t=log
2
x,求t的取值范围;
(Ⅱ)求y=f(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的x的值.
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