题目内容
已知关于x的不等式
＜0的解集为P，函数f(x)=
的定义域为Q．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，求正数a的取值范围．
| x-a |
| x+1 |
| -x2+3x |
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，求正数a的取值范围．
分析：（Ⅰ）将a=3代入不等式，求出不等式的解集即可确定出集合P；
（Ⅱ）根据负数没有平方根求出x的范围确定出Q，根据a大于0表示出P，由Q∪P=P，得到Q为P的子集，即可求出a的范围．
（Ⅱ）根据负数没有平方根求出x的范围确定出Q，根据a大于0表示出P，由Q∪P=P，得到Q为P的子集，即可求出a的范围．
解答：解：（Ⅰ）由
＜0，得（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
则P={x|-1＜x＜3}；
（Ⅱ）f（x）=
的定义域为-x2+3x≥0，
解得：0≤x≤3，即Q={x|0≤x≤3}，
由a＞0，得（x-a）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜a，即p={x|-1＜x＜a}，
又∵Q∪P=P，∴Q⊆P，
∴a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）．
| x-3 |
| x+1 |
解得：-1＜x＜3，
则P={x|-1＜x＜3}；
（Ⅱ）f（x）=
| -x2+3x |
解得：0≤x≤3，即Q={x|0≤x≤3}，
由a＞0，得（x-a）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜a，即p={x|-1＜x＜a}，
又∵Q∪P=P，∴Q⊆P，
∴a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）．
点评：此题考查了其他不等式的解法，并集及其运算，集合间的包含关系，以及函数的定义域及其求法，利用了转化的思想，是一道基本题型．
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