Question

若cosx+cosy=

1

2

，sinx-siny=

1

3

，则cos（x+y）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：直接通过两个表达式平方，相加，即可通过两角和的余弦函数求解即可．

解答： 解：sinx-siny=

1

3

，cosx+cosy=

1

2

，
可得（sinx-siny）²=

1

9

，（cosx+cosy）²=

1

4

，
即sin²x-2sinxsiny+sin²y=

1

9

，cos²x+2cosxcosy+cos²y=

1

4

，
两式相加，可得：1+2（cosxcosy-sinxsiny）+1=

13

36

，
cosxcosy-sinxsiny=-

59

72

，
即cos（x+y）=-

59

72

．
故答案为：-

59

72

．

点评：本题考查两角和的余弦函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查平方法和计算能力．