Question

设f（n）=(

1+i

1-i

)n-1+(

1-i

1+i

)n+1（n∈Z），则f（2014）（　　）

• A、2
• B、-2
• C、2i
• D、-2i

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：首先利用复数的除法运算化简

1+i

1-i

，

1-i

1+i

，然后代入f（2014），最后利用虚数单位i的性质求值．

解答： 解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
且f（n）=(

1+i

1-i

)n-1+(

1-i

1+i

)n+1（n∈Z），
∴f（2014）=i²⁰¹³+（-i）²⁰¹⁵=（i²）¹⁰⁰⁶•i+（-1）²⁰¹⁵•（i²）¹⁰⁰⁷•i=2i．
故选：C．

点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．