Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，且过P（3，±2

6

），由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x的公共焦点为F，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与抛物线y²=8x的一个交点为P，|PF|=5，
∴x_P=5-2=3，y_P=±

8×3

=±2

6

，
∴设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

4-a2

=1，
把P（3，±2

6

）代入，得

9

a2

-

24

4-a2

=1
解得a²=1，或a²=36（舍），
∴e=

c

a

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线、双曲线的简单性质的灵活运用．