Question

一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．
（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；
（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）所有的取法共有

C

2 5

种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3种，由此求得取出的两个球颜色不同的概率．
（Ⅱ）所有的取法共有5×5种，其中，没有红球的取法有3×3=9种，由此求得求得没有红球的概率，再用1减去此概率，即得所求．

解答： 解：（Ⅰ）从袋中随机取两个球，所有的取法共有

C

2 5

=10种，
而取出的两个球颜色不同的取法有2×3=6种，
∴取出的两个球颜色不同的概率为

6

10

=

3

5

．
（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，
所有的取法共有5×5=25种，其中，没有红球的取法有3×3=9种，
故没有红球的概率为

9

25

，
故求两次取出的球中至少有一个红球的概率为1-

9

25

=

16

25

．

点评：本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，对立事件概率间的关系，属于基础题．