Question

2．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：

资金投入x	2	3	4	5	6
利润y	2	3	5	6	9

（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程${\;}_{y}^{∧}$=bx+a；
（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出x，y的平均数，分别求出回归方程的系数，求出回归方程即可；
（Ⅱ）将x的值代入代数式，求出函数值即可．

解答 解：（I）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2+3+5+6+9）=5，
∴$\widehat{b}$=$\frac{2×3+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5}{4+9+1′6+25+36-5×16}$=1.7，
∴$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=-1.8，
∴$\widehat{y}$=1.7x-1.8；
（Ⅱ）当x=10（万元），$\widehat{y}$=15.2（万元）
所以现投入资金10（万元），
估计获得的利润为15.2万元．

点评 本题考查了求回归方程问题，考查函数求值问题，是一道基础题．