题目内容
1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（6，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数t的值为（ ）| A． | 10 | B． | 5 | C． | -10 | D． | -5 |
分析 利用平面向量坐标运算法则求出$t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，再由$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），利用向量垂直的性质能求出实数t的值．
解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（6，-4），
∴t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（t+6，-t-4），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}•（t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=（t+6）-（-t-4）=0，
解得实数t=-5．
故选：D．
点评 本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
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9．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）的斜率为（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
6．已知复数1+2i，a+bi（a、b∈R，i是虚数单位）满足（1+2i）（a+bi）=5+5i，则|a+bi|=（ ）
| A． | 3$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{17}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
13．若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则（ ）
| A． | c＞a＞b | B． | a＞b＞c | C． | b＞c＞a | D． | a＞c＞b |
2．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程${\;}_{y}^{∧}$=bx+a；
（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．
| 资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．