题目内容
17．某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度x与保质期天数y的有关数据如表：| 温度/℃ | -2 | -3 | -5 | -6 |
| 保质期/天数 | 20 | 24 | 27 | 31 |
| A． | 32天 | B． | 33天 | C． | 34天 | D． | 35天 |
分析 求出样本平均数，代入解得a，即可得到结论．
解答 解：∵数据（x，y）分别为：（-2，20），（-3，24），（-5，27），（-6，31），
∴平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（-2-3-5-6）=-4，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（20+24+27+31）=25.5，即样本中心为（-4，25.5），
∵线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的系数b=-2.5，
∴$\widehat{y}$=-2.5x+$\widehat{a}$，
∵回归方程过点（-4，25.5），
代入解得$\widehat{a}$=15.5，
则回归方程为$\widehat{y}$=-2.5x+15.5，
当x=-7时，$\widehat{y}$=-2.5×（-7）+15.5=33，
故选：B．
点评 本题主要考查线性回归方程的求解和应用，根据回归方程过样本数据中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）是解决本题的关键．
练习册系列答案
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8．
中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损
（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：
由表中数据，试求线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间．
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=i}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：
| 年龄x（岁） | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 周均学习成语知识时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=i}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
5．根据回归系数b和回归截距$\widehat{a}$的计算公式可知：若y与x之间的一组数据为：
若拟合这5组数据的回归直线恒经过的点是（4，6），则表中的M的值为7，N的值为7．
| x | 1 | M | 3 | 4 | 5 |
| y | 3 | 5 | 6 | N | 9 |
12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）-f（x）=0，且在[-1，0]上单调递增，设a=f（log32），b=f（log${\;}_{\frac{1}{27}}$2），c=f（$\frac{19}{12}$），则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | b＞c＞a | D． | c＞b＞a |
2．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程${\;}_{y}^{∧}$=bx+a；
（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．
| 资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（Ⅱ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．
参考公式：回归直线的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_{b}^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．
如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离．观察者找到了一个点C，从C可以观察到点A，B；找到了一个点D，从D可以观察到点A，C；找到了一个点E，从E可以观察到点B，C．并测量得到图中一些数据，其中$CD=2\sqrt{3}$，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，则AB=2$\sqrt{7}$．