题目内容

10．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y≤4}\\{4x+3y≤12}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．1C．-2D．$\frac{11}{2}$

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-经过点B时，直线y=-的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{-2x+y=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，解得，即B（-$\frac{3}{2}$，1），
代入目标函数得z=2×（-$\frac{3}{2}$）+1=-2．
即z=2x+y的最小值为-2．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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20．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
（1）cos（-60°）+cos60°+cos180°；     
（2）cos（-27°）+cos107°+cos227°；
（3）cos30°+cos150°+cos270°；     
 （4）cos40°+cos160°+cos280°．
（Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个式子，进行化简求值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，请你写出一个以题设的四个式子为特例的一般性命题，并给出证明．
1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，若f（3a-1）≥8f（a），则实数a的取值范围为$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．
18．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b，（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）
对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：
①函数g（x）=-2是函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$的一个承托函数；
②函数g（x）=x-1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；
③若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；
④值域是R的函数f（x）不存在承托函数．
其中正确的命题的个数为2．
5．（1）解不等式|x+1|+|x+3|＜4；
（2）若a，b满足（1）中不等式，求证：2|a-b|＜|ab+2a+2b|．
15．若2f（x）+f（-x）=x3+x+3对x∈R恒成立，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为13x-y-15=0．
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点分别为A，B，左焦点为F，以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M，N两点，若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
19．函数f（x）=$\sqrt{x+1}$+lg（6-3x）的定义域为（　　）
A．（-∞，2）B．（2，+∞）C．[-1，2）D．[-1，2]
20．半径为2的球内有一底面边长为2的内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），则当该正四棱柱的侧面积最大时球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（　　）
A．$16（{π-\sqrt{3}}）$B．$16（{π-\sqrt{2}}）$C．$8（{2π-3\sqrt{2}}）$D．$8（{2π-\sqrt{3}}）$

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