Question

（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前项和为．

（1）求及；

（2）令，求数列的前n项和．

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的；（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.

试题解析：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，

解得，所以；==

（2）由（Ⅰ）知，所以===，

所以==.

考点：1、求等差数列的通项公式和前项和；2、裂项求数列的和.