题目内容
抛物线的顶点在原点，以
轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为
的直线，被抛物线所截得的弦长为
，试求抛物线方程．
轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为，试求抛物线方程．
如图所示，设抛物线方程为
，则直线方程为
．
设直线交抛物线于
，
，
由定义得
，
即
． ①
由
消去
，得
， 
．代入①得
．
所求抛物线的方程为
．
当抛物线的方程为
时，同理可求得
．
故所求抛物线的方程为．
，则直线方程为．设直线交抛物线于
，，由定义得
，即
． ①由
消去，得， ．代入①得．所求抛物线的方程为
．当抛物线的方程为
时，同理可求得．故所求抛物线的方程为
．
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表示的曲线是（ ）
轴上的椭圆
轴上的椭圆
在
轴上，
在抛物线上，且
，求抛物线的标准方程．
为抛物线
的顶点，
为这条抛物线互相垂直的两条动弦．
必过一定点．
，
为椭圆
：
的左、右两个焦点，直线
：
与椭圆
，
，已知椭圆中心
点关于
上．
，
，
成等差数列，求椭圆
，在矩形
中，
，
，
为
的中点．点
分别在
上移动，且
，
为
与
的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点
交椭圆
于
两点，且
的距离之和为
，求直线
的距离减去它到
轴的距离的差是
，求这曲线的方程．