Question

14．已知圆C：x²+y²=4，直线l：y=x+b，若圆C上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围是$-\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．

解答 解：由圆C的方程：x²+y²=4，可得
圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2．
若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，
则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，
直线l的一般方程为：x-y+b=0，
∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$＜1，
解得$-\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$，
故答案为：$-\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键．