Question

1．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，则sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），且cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
则sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$•$\frac{1}{7}$-（-$\frac{11}{14}$）•$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．