Question

3．已知p：$\frac{x-1}{x-3}$≤0，q：x²-ax≤x-a，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围是[1，3）．

Answer 1

分析 先求解不告示式x²-ax≤x-a的解集B，由?p是?q的充分条件得q是p的充分条件可知B是A的子集，利用集合的包含关系可以求得．

解答 解：关于p：$\frac{x-1}{x-3}$≤0，解得：1≤x＜3，
设A=[1，3），
关于q：x²-ax≤x-a，
由题意，x²-ax≤x-a
即（x-1）（x-a）≤0，①，
又若?p是?q的充分条件，?q⇒p，
∴q是p的充分条件，
故设B=[1，a]，
可知B⊆A．
∵A={x|1≤x＜3}，由于q是p的充分条件，
从而有a≥1，
当a=1时，①的解集为{1}，符合B⊆A；
当a＞1时，①的解集为[1，a]，若B⊆A，
则a＜3．
∴1＜a＜3
综上所述，得实数a的取值范围是[1，3），
故答案为：[1，3）．

点评 利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法，注意细细体会．