题目内容
4．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2sint\\ y=2cost\end{array}\right.，（t为参数）$，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$，A（2，0）（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ） AP是圆C上动弦，求AP中点M到l距离的最小值．
分析 （Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ） 设P（2cosα，2sinα），则M（cosα+1，sinα），利用点到直线的距离公式，即可求线段AP的中点M到直线l的距离的最小值．
解答 解：（Ⅰ）消去参数得，圆C的普通方程得x2+y2=4． 直线l的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$，直角坐标方程为x+y-4=0；
（Ⅱ）设P（2cosα，2sinα），则M（cosα+1，sinα），
∴d=$\frac{|cosα+sinα-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|\sqrt{2}sin（α+45°）-3|}{\sqrt{2}}$，
∴最小值是$\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}-2}{2}$．…（10分）
点评 本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
9．直线3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{10}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
16．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2$\sqrt{2}，C{C_1}$=4，∠ABC=90°，E，F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径的长度为（ ）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2$\sqrt{2}，C{C_1}$=4，∠ABC=90°，E，F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径的长度为（ ）| A． | $\sqrt{14+4\sqrt{2}}$ | B． | $\sqrt{22}$ | C． | $3\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
13．已知$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$，若f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后图象与y=3cosωx图象重合．
（1）求ω的最小值；
（2）在条件（1）下将下表数据补充完整，并用“五点法”作出f（x）在一个周期内的图象．
（1）求ω的最小值；
（2）在条件（1）下将下表数据补充完整，并用“五点法”作出f（x）在一个周期内的图象．
| $ωx+\frac{π}{6}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | |||||
| f（x） |