Question

12．在6件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；
（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列．

Answer 1

分析 （1）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．
（2）由题意知η的可能取值为0，1，2，3，且～B（3，$\frac{1}{3}$），由此能求出η的分布列．

解答 解：（1）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）由题意知η的可能取值为0，1，2，3，且～B（3，$\frac{1}{3}$），
P（η=0）=（$\frac{2}{3}$）³=$\frac{8}{27}$，
P（η=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{3}）（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
P（η=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）$=$\frac{2}{9}$，
P（η=3）=（$\frac{1}{3}$）³=$\frac{1}{27}$，
∴η的分布列为：

η	0	1	2	3
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{27}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想，是中档题．