Question

13．已知$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$，若f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后图象与y=3cosωx图象重合．
（1）求ω的最小值；
（2）在条件（1）下将下表数据补充完整，并用“五点法”作出f（x）在一个周期内的图象．

$ωx+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x
f（x）

Answer 1

分析 （1）把f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到y=3sin[ω（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=3sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$）的图象，再根据所得到的图象与函数y=3cosωx的图象重合，即可求ω的最小值；
（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．

解答 解：（1）把f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到y=3sin[ω（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=3sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$）的图象，
再根据所得到的图象与函数y=3cosωx的图象重合，
可得sin（ωx+$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$）=cosωx，故$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即ω=12k+2，∵ω＞0，∴ω的最小值2；
（2）列表：

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）	0	3	0	-3	0

描点，连线，作图如下：
．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于基础题．