题目内容
证明：方程x3-3x+c=0在区间（0，1）内不可能有两个相异实根．
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：设f（x）=x3-3x+c，求导数可判函数在x∈（0，1）单调递减，故而可得结论．
解答：
证明：设f（x）=x3-3x+c，则f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，即函数f（x）单调递减，
∴f（x）的图象与x轴至多一个交点，
∴方程x3-3x+c=0在区间（0，1）内不可能有两个相异实根
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，即函数f（x）单调递减，
∴f（x）的图象与x轴至多一个交点，
∴方程x3-3x+c=0在区间（0，1）内不可能有两个相异实根
点评：本题考查函数的零点，涉及导数和单调性，属基础题．
练习册系列答案
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设a=0.3-
，b=log2.51.7，c=0.2
，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、b＞a＞c |
| C、a＞c＞b |
| D、b＞c＞a |
已知集合A={0，1，2}，B{1，2，3}，则∁（A∪B）（A∩B）=（ ）
| A、{0，3} |
| B、{1，2} |
| C、∅ |
| D、{0，1，2，3} |