Question

11．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|＜2017”是命题Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由Q⇒P，反之不成立．即可判断出结论．

解答 解：命题Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”⇒?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|＜2017；
反之不一定成立，由?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|＜2017可能得到：?x∈R，|f′（x）|≤2017．
∴命题P是Q的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了导数的性质及其几何意义、割线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．