题目内容

甲、乙、丙三所学校的6名学生参加数学竞赛培训，其中有1名甲学校的学生，2名乙学校的学生，3名丙学校的学生，培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不同的排法种数为
 
．
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：排列组合
分析：甲乙丙三所学校的6位同学参加数学竞赛培训，其中甲有1名，乙有2名，丙有3名分两类：第一类是甲乙两个学校的三个学生分别被丙学校的三个学生分别隔开，第二类是甲乙两个学校中其中一名学生相邻，根据分类计数计数原理可得
解答： 解：甲乙丙三所学校的6位同学参加数学竞赛培训，其中甲有1名，乙有2名，丙有3名分两类：
第一类是甲乙两个学校的三个学生分别被丙学校的三个学生分别隔开有2A33A33=72
第二类是甲乙两个学校中其中一名学生相邻有A33C21A22A22=48
根据分类计数计数原理得共有72+48=120种．
故答案为：120．
点评：本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题
练习册系列答案
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若
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(
3
cosωx，-cosωx)(ω＞0)，记f(x)=
m
•
n
，已知y=f（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离为
π
4
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足b2=ac，求f（B）的取值范围．
已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：
①
y2
16
-
x2
9
=1；
②
x2
4
+
y2
9
=1；          
③
x2
4
-
y2
9
=1；
④y2=4x；
⑤x2+y2=9．
其中为“黄金曲线”的是
 
．（写出所有“黄金曲线”的序号）
若cos(α+
π
3
)=-
4
5
，则sin(α-
π
6
)=
 
．
某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．
课     程[来初等代数平面几何初等数论微积分初步
合格的概率
2
3
3
4
2
3
1
2
（Ⅰ）求乙同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（Ⅱ）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望Eξ．
若函数f（x）=tan（x+
π
6
），则f（x）的最小正周期为
 
；f（
π
4
）=
 
．
已知向量
a
1，
a
2，
a
3，…
a
n…满足如下条件：
a
n-
a
n-1=
d
（n=2，3，4，…），
d
与
a1
的夹角为
2π
3
，且|
a
1|=4|
d
|=2，则数列|
a
1|，|
a
2|，|
a
3|，…|
a
n|…中最小的项是
 
．
将函数y=cos2x+1的图象向右平移
π
4
个单位，再向下平移一个单位后得到y=f（x）的图象，则函数f（x）=（　　）
A、cos（2x+
π
4
）
B、cos（2x-
π
4
）
C、sin2x
D、-sin2x
求函数y=x3-2x+3的导数．

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