题目内容
6．计算：tan15°tan30°tan45°tan75°．分析 根据题意，先由特殊角的三角函数值可得tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tan45°=1，而tan15°tan75°=$\frac{sin15°}{cos15°}$×$\frac{sin75°}{cos75°}$=$\frac{sin15°}{cos15°}$×$\frac{cos15°}{sin15°}$=1，代入tan15°tan30°tan45°tan75°中计算即可得答案．
解答 解：根据题意，原式=tan15°tan30°tan45°tan75°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×tan15°tan75°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{sin15°}{cos15°}$×$\frac{sin75°}{cos75°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{sin15°}{cos15°}$×$\frac{cos15°}{sin15°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
故tan15°tan30°tan45°tan75°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，涉及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用诱导公式计算tan15°tan75°的值．
练习册系列答案
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