Question

1．已知y=e^xcosx，则（　　）

• A． y′=-e^xsinx
• B． y′=e^x-sinx
• C． y′=$\sqrt{2}$e^xsin（x+$\frac{π}{4}$）
• D． y′=$\sqrt{2}$e^xsin（$\frac{π}{4}$-x）

Answer 1

分析 由乘积的导数和三角函数公式可得．

解答 解：∵y=e^xcosx，∴由乘积的导数可得：
y′=（e^x）′cosx+e^x（cosx）′
=e^xcosx-e^xsinx=e^x（cosx-sinx）
=$\sqrt{2}$e^xsin（$\frac{π}{4}$-x），
故选：D

点评 本题考查导数的运算，涉及三角函数公式，属基础题．