符合条件{1.2}?P?{1.2.3.4}的集合P有2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．符合条件{1，2}?P?{1，2，3，4}的集合P有2．

分析根据{1，2}?P?{1，2，3，4}，用列举法写出满足条件的集合即可．

解答解：∵{1，2}?P?{1，2，3，4}，
∴P={1，2，3}，或P={1，2，4}，共2个，
故答案为：2．

点评此题是个基础题，考查子集与真子集、列举法求有限集合的子集．

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如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆的下顶点，直线MF₁交椭圆与另一点N．
（1）若△MF₂N的周长为16，${S}_{{{△MF}_{1}F}_{2}}$：${S}_{{△{NF}_{1}F}_{2}}$=3：1，求椭圆的标准方程；
（2）过点（3，0）且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于A、B两点，已知点C（t，0），当t∈（0，1）时，求满足|AC|=|BC|的直线AB的斜率k的取值范围．

18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且$\sqrt{3}$csinA=acosC．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x₀，y₀）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上一点，从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k₁，k₂
（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
（2）若r=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，①求证：k₁k₂=-$\frac{1}{4}$；②求OP•OQ的最大值．

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