Question

已知

x2

4

+y²=1，则x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由已知可设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．于是x+y=2cosθ+sinθ=

5

sin（θ+φ），其中φ=arctan2．再利用正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵

x2

4

+y²=1，∴可设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴x+y=2cosθ+sinθ=

5

sin（θ+φ），其中φ=arctan2．
∴x+y的最大值为

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了椭圆的参数方程、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．