Question

数列{a_n}是递增的等差数列，且a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设递增的等差数列{a_n}的公差d＞0，由于a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．可得

2a1+5d=-6 (a1+2d)(a1+3d)=8

，解出即可．
（2））设S_n=a₁+a₂+…+a_n，可得S_n=n²-9n．由a_n≤0，解得n≤5．当n≤5时，T_n=-a₁-a₂-…-a_n=-S_n．当n≥6时，T_n=-2S₅-S_n．

解答： 解：（1）设递增的等差数列{a_n}的公差d＞0，
∵a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．∴

2a1+5d=-6 (a1+2d)(a1+3d)=8

，
解得

a1=-8 d=2

．
∴a_n=-8+2（n-1）=2n-10．
（2）设S_n=a₁+a₂+…+a_n，则Sn=

n(2n-10-8)

2

=n²-9n．
由a_n≤0，解得n≤5．
∴当n≤5时，T_n=-a₁-a₂-…-a_n=-S_n=9n-n²．
当n≥6时，T_n=-a₁-a₂-…-a₅+a₆+a₇+…+a_n=-2S₅-S_n=40+9n-n²．

点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、含绝对值符号的数列求和，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．