题目内容

已知点A（4，-2），抛物线y2=8x的焦点是F，点M在抛物线上，|MA|+|MF|最小值是
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出焦点坐标和准线方程，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，可得结论．
解答： 解：由题意得F（2，0），准线方程为x=-2，
设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=4+2=6．
故答案为：6．
点评：本题考查抛物线的定义和性质得应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
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我们把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n…）排成一列，称为向量列，记作{
an
}，又设
an
=（xn，yn），假设向量列{
an
}满足：
a1
=（
2
，
2
），
an
=
1
2
2
（
3
xn-1-yn-1，xn-1+
3
yn-1）（n≥2）．
（1）证明数列{|
an
|}是等比数列；
（2）设θn表示向量
an
，
an+1
（n∈N*）间的夹角，若bn=sin2nθn，记{bn}的前n项和为Sn，求S3m；
（3）设f（x）是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都有f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）=2，un=
f(
|
an
|2
8
)
n
（n∈N*），求数列{un}的前n项和Tn．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x．则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为
 
．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R恒有f（x+1）=f（x-1）-f（2），且当x∈（1，2）时，f（x）=x2-3x+1，则f（
1
2
）=
 
．
已知函数y=
1
3
x3+x2+ax-5
（1）若函数在（-∞，+∞）总是单调函数，则a的取值范围是
 
．
（2）若函数在[1，+∞）上总是单调函数，则a的取值范围
 
．
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是
 
．
向量
a
，
b
是单位向量，则向量
a
-
b
在
a
+
b
方向上的投影是
 
．
已知Cn4，Cn5，Cn6成等差数列，则Cn12=
 
．
函数f（x）=
1
log0.5x
的定义域为
 
．
已知变量x，y满足约束条件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，则目标函数z=3x-y+3的取值范围为（　　）
A、[-
3
2
，6]
B、[
3
2
，9]
C、[-2，3]
D、[1，6]

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