Question

   近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业产品和42种滞销产品的参考目录，为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中为整除），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用）产品的销售价格定为元/件。

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

 （2）促销费用投入多少元时，厂家的利润最大。

Answer 1

解：（1）由题意知， ， 

 将代入化简得：

 （）.   

（2），

当且仅当时，上式取等号.  

当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;

当时, 在上单调递增,

所以时,函数有最大值．即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .

综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;

当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大 .