题目内容

4．△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c，则$\frac{tanA}{tanB}$=3．

分析 由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得sinAcosB=3sinBcosA，由同角三角函数基本关系整体代入可得．

解答 解：∵△ABC中acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c，
∴由正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=$\frac{1}{2}$sinC，
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sinC=sin（A+B），
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA，
∴sinAcosB=3sinBcosA，
∴$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$=3，
故答案为：3．

点评 本题考查正弦定理解三角形，涉及和差角的三角函数公式以及同角三角函数基本关系，属基础题．

练习册系列答案
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