Question

若双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：当焦点在x轴上时，

b

a

=

3

4

，根据

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 3a 4 )2

a

 求出结果；当焦点在y轴上时，
 

a

b

=

3

4

，根据

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

 求出结果．

解答：解：由题意可得，当焦点在x轴上时，

b

a

=

3

4

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 3a 4 )2

a

=

5

4

．
当焦点在y轴上时，

a

b

=

3

4

，∴

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+( 4a 3 )2

a

=

5

3

，
故答案为：

5

3

 或

5

4

．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出

b

a

的值，是解题的关键．