Question

若双曲线的渐近线方程为y=±

3

2

x，则其离心率为（　　）

• A．

  13

  2

• B．

  13

  3

• C．

  13

  2

  或

  13

  3

• D．

  2

  13

  或

  3

  13

Answer 1

分析：通过双曲线的渐近线方程，说明双曲线标准方程的形式，利用a，b，c关系求出双曲线的离心率，得到选项．

解答：解：因为双曲线的渐近线方程为y=±

3

2

x，
当焦点在x轴上时，

b

a

=

3

2

，即

b2

a2

=

9

4

，

c2-a2

a2

=

9

4

，
解得e=

13

2

；
当焦点在y轴上时，

b

a

=

2

3

，即

b2

a2

=

4

9

，

c2-a2

a2

=

4

9

，
解得e=

13

3

；
所求双曲线的离心率为：

13

2

或

13

3

．
故选C．

点评：本题是基础题，考查双曲线的离心率的求法，注意双曲线方程的两种形式，不能只做两个类型，易错题．