Question

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线y2=4

10

x的焦点重合，则双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

分析：先由双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，易得知

b

a

=3，再由抛物线的焦点为（

10

，0）可得双曲线中c=

10

，最后根据双曲线的性质c²=a²+b²列方程组，解得a²、b²即可．

解答：解：由双曲线渐近线方程可知

b

a

=3   ①
因为抛物线的焦点为（

10

，0），所以c=

10

②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=1，b²=9，
所以双曲线的方程为x2- 

y2

9

=1．
故答案为为x2- 

y2

9

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a²的值，是解题的关键．