题目内容

已知a＞b＞0，求证：．

答案：
解析：

　　证明：欲证原不等式成立，

　　只需证，

　　即．

　　因为a＞b＞0，只需证，

　　只需证，

　　即证1＋＜2＜1＋，

　　也即证＜1＜，

　　只需证＜1＜．

　　因为a＞b＞0，上式显然成立，∴原不等式成立．

　　点评：用分析法证明问题时，一定要恰当地用好“要证”“只需证”“即证”“也即证”等词语．


练习册系列答案
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已知a＞b＞0，求证：
(a-b)2
8a
＜
a+b
2
-
ab
＜
(a-b)2
8b
．
（1）已知a，b＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）求证：
3
+
7
＜2
5
．
已知a＞b＞0，求证：a+
1
b
＞b+
1
a
．
（Ⅰ）已知a＞b＞0，求证：
a
-
b
＜
a-b
；
（Ⅱ）已知x，y，z均为实数，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
求证：a，b，c中至少有一个大于0．
（Ⅰ）已知a＞b＞0，求证：-＜；
（Ⅱ）已知x，y，z均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+求证：a，b，c中至少有一个大于0．

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