题目内容

11．tan18°+tan222°+$\sqrt{3}$tan18°tan222°的值为$\sqrt{3}$．

分析 根据题意，由正切的和角公式可得tan240°=tan（18°+222°）=$\frac{tan18°+tan222°}{1-tan18°tan222°}$，进而变形可得tan18°+tan222°=$\sqrt{3}$（1-tan18°tan222°），将其代入原式计算可得答案．

解答 解：根据题意，tan240°=tan（18°+222°）=$\frac{tan18°+tan222°}{1-tan18°tan222°}$=tan60°=$\sqrt{3}$，
则tan18°+tan222°=$\sqrt{3}$（1-tan18°tan222°），
即tan18°+tan222°+$\sqrt{3}$tan18°tan222°=$\sqrt{3}$（1-tan18°tan222°）++$\sqrt{3}$tan18°tan222°=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正切的和角公式，关键是利用正切的和角公式进行化简变形．

练习册系列答案
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