题目内容
19．若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为等差数列，公差为$\frac{d}{2}$．类似，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{$\root{n}{{T}_{n}}$}的公比为（ ）| A． | $\frac{q}{2}$ | B． | q2 | C． | $\sqrt{q}$ | D． | $\root{n}{q}$ |
分析 在等比数列{bn}中应研究前n项的积为Tn的开n方的形式，类比等差数列可得$\root{n}{{T}_{n}}$=b1（$\sqrt{q}$）n-1．由此能求出其公比．
解答 解：∵在等差数列{an}中前n项的和为Sn的通项，且写成了 $\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+（n-1）×$\frac{d}{2}$．
所以在等比数列{bn}中应研究前n项的积为Tn的开n方的形式．
类比可得$\root{n}{{T}_{n}}$=b1（$\sqrt{q}$）n-1．其公比为$\sqrt{q}$．
故选：C．
点评 本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
10．下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | x2+$\frac{1}{4}$＞x（x＞0） | B． | x2+1≥2|x|（x∈R） | ||
| C． | sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z） | D． | $\frac{1}{{{x^2}+1}}$＞1（x∈R） |