Question

求不等式x²-（m+1）x+1＜0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：根据判别式△对字母系数m的取值进行讨论，从而求出对应的不等式的解集来．

解答： 解：∵△=（m+1）²-4=m²+2m-3，
令△=0，得m₁=-3，或m₂=1；
∴①当m＜-3，或m＞1时，△＞0，
方程x²-（m+1）x+1=0的两实数根为
x₁=

m+1- m2+2m-3

2

，x₂=

m+1+ m2+2m-3

2

，
且x₁＜x₂；
∴原不等式的解集为{x|

m+1- m2+2m-3

2

＜x＜

m+1+ m2+2m-3

2

}；
②当-3≤m≤1时，△≤0，原不等式的解集为∅；
综上，m＜-3，或m＞1时，不等式的解集为
{x|

m+1- m2+2m-3

2

＜x＜

m+1+ m2+2m-3

2

}，
-3≤m≤1时，不等式的解集为∅．

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应根据判别式△对字母系数m进行讨论，是基础题．