题目内容
解关于x的不等式：
（1）x2-2（a+1）x+1＜0（a∈R）；
（2）ax2-（a-8）x+1＞0（a∈R）．
（1）x2-2（a+1）x+1＜0（a∈R）；
（2）ax2-（a-8）x+1＞0（a∈R）．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）对△分类讨论，即可得出不等式的解集；
（2）对a和△分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．
（2）对a和△分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答：
解：（1）△=4（a+1）2-4=0时，解得a=0或-2．
当a=0或-2时，不等式化为（x±1）2＜0，此时不等式的解集为∅．
由△＞0解得a＞0或a＜-2，此时不等式化为[x-(a+1)-
] [x-(a+1)+
]＜0，
解得a+1-
＜x＜a+1+
，此时不等式的解集为：
{x|a+1-
＜x＜a+1+
}；
△＜0时，即-2＜a＜0时，不等式的解集为∅．
综上可得：-2≤a≤0时，不等式的解集为∅；
当a＞0或a＜-2时，不等式的解集为{x|a+1-
＜x＜a+1+
}．
（2）当a=0时，不等式化为8x+1＞0，解得x＞-
，此时不等式的解集为{x|x＞-
}．
当a≠0时，由△=（a-8）2-4a＞0，解得a＞16或a＜4．
∴当a＞16或a＜4且a≠0时，不等式化为a(x-
)(x-
)＞0．
当a＞16或0＜a＜4时，不等式的解集为{x|x＞
或x＜
}．
当a＜0时，不等式的解集为{x|
＜x＜
}．
综上可得：当a=0时，不等式的解集为{x|x＞-
}．
当a＞16或0＜a＜4时，不等式的解集为{xx＞
或x＜
}．
当a＜0时，不等式的解集为{x|
＜x＜
}．
当a=0或-2时，不等式化为（x±1）2＜0，此时不等式的解集为∅．
由△＞0解得a＞0或a＜-2，此时不等式化为[x-(a+1)-
| a2+2a |
| a2+2a |
解得a+1-
| a2+2a |
| a2+2a |
{x|a+1-
| a2+2a |
| a2+2a |
△＜0时，即-2＜a＜0时，不等式的解集为∅．
综上可得：-2≤a≤0时，不等式的解集为∅；
当a＞0或a＜-2时，不等式的解集为{x|a+1-
| a2+2a |
| a2+2a |
（2）当a=0时，不等式化为8x+1＞0，解得x＞-
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
当a≠0时，由△=（a-8）2-4a＞0，解得a＞16或a＜4．
∴当a＞16或a＜4且a≠0时，不等式化为a(x-
a-8+
| ||
| 2a |
a-8-
| ||
| 2a |
当a＞16或0＜a＜4时，不等式的解集为{x|x＞
a-8+
| ||
| 2a |
a-8-
| ||
| 2a |
当a＜0时，不等式的解集为{x|
a-8-
| ||
| 2a |
a-8+
| ||
| 2a |
综上可得：当a=0时，不等式的解集为{x|x＞-
| 1 |
| 8 |
当a＞16或0＜a＜4时，不等式的解集为{xx＞
a-8+
| ||
| 2a |
a-8-
| ||
| 2a |
当a＜0时，不等式的解集为{x|
a-8-
| ||
| 2a |
a-8+
| ||
| 2a |
点评：本题考查了一元二次不等式和一元二次方程的解法和分类讨论，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽取3件，恰好有一件是次品的抽法有（ ）
| A、9506种 |
| B、9508种 |
| C、9604种 |
| D、9606种 |
若|
|=1，|
|=2，|
+
|=
，则
与
的夹角θ的余弦值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
| a |
| b |
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、以上都不对 |