题目内容
10．已知在极坐标系中，曲线Ω的方程为ρ=6cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=4+tcosθ\\ y=-1+tsinθ\end{array}\right.$（t为参数，θ∈R）．（Ⅰ）求曲线Ω的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l交曲线Ω于A、C两点，过点（4，-1）且与直线l垂直的直线l0交曲线Ω于B、D两点．求四边形ABCD面积的最大值．
分析 （Ⅰ）曲线C的极坐标方程即 ρ2=6ρcosθ，根据 x=ρcosθ，y=ρsinθ，把它化为直角坐标方程；消去参数，可得直线l的普通方程；
（Ⅱ）先确定AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值．
解答 解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即 ρ2=6ρcosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2=6x；
直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=4+tcosθ\\ y=-1+tsinθ\end{array}\right.$（t为参数，θ∈R），直线l的普通方程y+1=tanθ（x-4）；
（Ⅱ）设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=2，
∴AC2+BD2=4（18-OE2-OF2）=64，
∴S2=$\frac{1}{4}$AC2•BD2=$\frac{1}{4}$AC2•（64-AC2）≤256，
∴S≤16，当且仅当AC2=64-AC2，即AC=4$\sqrt{2}$时，取等号，
故四边形ABCD面积S的最大值为16．
点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数方程化为普通方程的方法，考查直线过定点，考查面积的计算，基本不等式的应用，正确运用代入法是解题的关键，属于中档题．
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20．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如表：
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和X数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8．
（Ⅰ）求X，Y的值；
（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关？说明理由．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 日最高气温t（单位：℃） | t≤22℃ | 22℃＜t≤28℃ | 28℃＜t≤32℃ | t＞32℃ |
| 天数 | 6 | 12 | X | Y |
（Ⅰ）求X，Y的值；
（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关？说明理由．
| 高温天气 | 非高温天气 | 合计 | |
| 旺销 | 2 | 22 | 24 |
| 不旺销 | 4 | 2 | 6 |
| 合计 | 6 | 24 | 30 |
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在$[{-\frac{3π}{2}，-\frac{3π}{4}}]$上单调，则ω的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | 1 | D． | $\frac{4}{3}$ |
如图，在四棱锥S-ABCD中，点O是正方形ABCD的中心，SO⊥平面ABCD，且SO=OD，点P为棱SD上一点．