题目内容

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一点，若以（1，0）为圆心的圆C与直线PF1，PF2均相切，则点P的横坐标为（ ）
A．
B．2
C．
D．1
【答案】分析：设出P的坐标，利用圆心到直线的距离相等，求出关系式，利用P点在椭圆上得到关系式，解方程组可求P的坐标．
解答：解：设P（m，n），因为P在椭圆上所以…①，
PF1的方程为y=，即nx-（m+2）y+2n=0，
PF2，的方程为y=，即nx-（m-2）y-2n=0，
因为以（1，0）为圆心的圆C与直线PF1，PF2均相切，
所以，即3n2+3（m-2）2=n2+（m+2）2…②
解①②得，m=2，n=，
所求点P的横坐标为2．
故选B．
点评：本题考查椭圆的基本性质，点到直线的距离公式的应用，直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的综合应用，考查计算能力，转化思想．
练习册系列答案
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已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
1
2
且经过点P(1，
3
2
)．M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．

⑴求离心率的范围；

    ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程．

已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

 

（本题满分14分）     已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中

F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  

（I）求椭圆C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

 

（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

 

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