题目内容
已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线上上存在点(点在 轴上方),使为等腰三角形.
⑴求离心率的范围;
⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为,求的内切圆的方程.解析:⑴由题意有. …………2分
设,由为等腰三角形,则只能是,又,
即,所以. …………6分
⑵由题意得椭圆的方程为,其离心率为,此时.
由,可得. …………10分
设内切圆的圆心,,
因为为等腰三角形,所以的内切圆的圆心点到的距离等于点到轴的距离,即, ①
由点在直线上,所以, ②
由①②可得
所以的内切圆的方程为.…………16分
注:本题亦可先用面积求出半径,再求圆的方程.
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