题目内容
19．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x＜1}\\{1+lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，则使得f（x）≤2成立的x的范围是[0，2]．分析 由分段函数，可得当x＜1时，21-x≤2，当x≥1时，1+log2x≤2，运用指数函数和对数函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x＜1}\\{1+lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，
可得当x＜1时，f（x）≤2，即为21-x≤2，
即1-x≤1，解得0≤x＜1；
当x≥1时，1+log2x≤2，解得1≤x≤2．
综上可得，x的范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．
点评 本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用指数函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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10．
某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如表所示的频率分布表：
（Ⅰ）求表中a，b的值及成绩在[90，110）范围内的个体数；
（Ⅱ）从样本中成绩在[100，130）内的个体中随机抽取4个个体，设其中成绩在[100，110）内的个体数为X，求X的分布列及数学期望E（X）；
（Ⅲ）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取3个，求其中恰好有1个成绩及格的概率（成绩在[90，150）内为及格）．
附注：假定逐次抽取，且各次抽取互相独立．
某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如表所示的频率分布表：| 分数段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150） | 总计 |
| 频数 | b | |||||
| 频率 | a | 0.25 |
（Ⅱ）从样本中成绩在[100，130）内的个体中随机抽取4个个体，设其中成绩在[100，110）内的个体数为X，求X的分布列及数学期望E（X）；
（Ⅲ）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取3个，求其中恰好有1个成绩及格的概率（成绩在[90，150）内为及格）．
附注：假定逐次抽取，且各次抽取互相独立．
14．设集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={y=|y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x≥1}，A∩B=（ ）
| A． | {1，2} | B． | {-2，-1} | C． | {-2，-1，0} | D． | {1，2，0} |
4．已知条件p：k=$\sqrt{3}$；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则￢p是￢q的（ ）
| A． | 充分必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 必要不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
