题目内容
【题目】节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形
的两个顶点
、
及
的中点
处，
，
，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点
处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道
、
、
．设
∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为
．
（1）将
表示为
的函数；
（2）试确定点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到
）．
【答案】（1）
（
） （2）点
在
中垂线上离点
距离为
处，总长度的最短公里数是
．
【解析】
（1）直接由已知条件求出
的长度，即可得到所求函数关系式；
（2）记
，则
，求出
的范围，即可得出结论．
解：（1）由已知得
，
即（其中）
（2）记，则，则有
，
解得
或
由于
，所以，当
，即点在中垂线上离点距离为处，
取得最小值
．
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