题目内容
【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，AF∥平面PCE； （Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需证明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．
证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，
∴FG为△CDP的中位线，FG∥CD，FG=
CD．
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=CD．
∴FG=AE，FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形，
∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，
∴AF∥平面PCE；
（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PD
PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
又因为CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD
∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC
由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC
又EG平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
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数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， 
，记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求
的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟 |
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总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外体育锻炼时间在
的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”性别有关？
参考公式
,其中
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
