Question

设a=∫

π 0

sinxdx，则二项式（a

x

-

1

x

）⁶的展开式中含有x²的项的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,定积分

专题：二项式定理

分析：利用定积分求出a，通过二项式定理的通项公式求出通项，通过x的指数为2求出项数，然后求解即可．

解答： 解：由题意a=∫

π 0

sinxdx=（-cosx）

|

π 0

=2，
∴二项式为（2

x

-

1

x

）⁶，设展开式中第r项为T_r+1，
所以T_r+1=

C

r 6

（2

x

）^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^r

C

r 6

•2^6-r•x^3-r，令3-r=2，解得r=1．
代入得展开式中x²项的系数为：（-1）

C

1 6

•2^6-1•=-192．
故答案为：-192．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．