Question

19．已知直线l₁：2x+y+2=0和l₂：3x+y+1=0，设直线l₁和l₂的交点为P
（1）求过点P且与直线l₃：2x+3y+5=0垂直的直线方程；
（2）直线l过点P且在两坐标轴上的截距之和为-6，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）求出交点坐标，再求过点P且与直线l₃：2x+3y+5=0垂直的直线方程；
（2）由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y+4=k（x-1），求出直线l过在两坐标轴上的截距，利用直线l过点P且在两坐标轴上的截距之和为-6，求出k，即可求直线l的方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}2x+y+2=0\\ 3x+y+1=0\end{array}\right.$，解得交点坐标为（1，-4）----------------------------（3分）
（1）因为所求直线与直线2x+3y+5=0垂直，则设所求直线方程为3x-2y+m=0，
所求直线方程为3x-2y-11=0--------------------------------（6分）
（2）由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y+4=k（x-1）
令x=0，得y=-k-4
令y=0，得$x=\frac{4}{k}+1$----------------（9分）
则$（-k-4）+（\frac{4}{k}+1）=-6$，即k²-3k-4=0
所以k=-1或 k=4----------------（12分）
所以直线l的方程为x+y+3=0或4x-y-8=0----------------（14分）

点评 本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题．