Question

14．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记做a，b，每个球被取出的可能想相等．
（1）求a+b能被3整除的概率；
（2）若|a-b|≤1则中奖，求中奖的概率．

Answer 1

分析 （1）根据古典概型的概率公式先求出所有事件的个数，然后利用列举法求出a+b能被3整除的事件个数进行求解即可．
（2）利用列举法求出满足|a-b|≤1的事件个数，进行求解即可．

解答 解：（1）从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等的结果有：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4），
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），16种结果，每种结果出现的可能性相等，属于古典概率
记“取出的两个球上标号之和能被3整除”的事件为A，则A的结果有（1，2）（2，1）（2，4）（3，3）（4，2）5种结果，
则a+b能被3整除的概率P（A）=$\frac{5}{16}$．
（2）而满足|a-b|≤1的数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），
（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），共计10个，
则中奖的概率P=$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$．

点评 本题主要考查古典概型的概率的计算，根据古典概型的概率公式，利用列举法进行求解是解决本题的关键．